微积分常用公式有哪些在进修微积分的经过中，掌握一些常用的公式是非常重要的。这些公式不仅有助于领会微分与积分的基本概念，还能进步解题效率。这篇文章小编将对微积分中常见的基本公式进行划重点，并以表格形式清晰展示。
一、导数常用公式
导数是微积分中的核心概念其中一个，用于描述函数的变化率。下面内容是一些常见的导数公式：
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = c $（c为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^n-1} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a > 0, a ≠ 1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac1}x} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
二、积分常用公式
积分是导数的逆运算，用于求面积、体积等。下面内容是常见的不定积分和定积分公式：
不定积分公式：
| 被积函数 | 不定积分 | ||
| $ f(x) = x^n $（n ≠ -1） | $ \int x^n dx = \fracx^n+1}}n+1} + C $ | ||
| $ f(x) = e^x $ | $ \int e^x dx = e^x + C $ | ||
| $ f(x) = a^x $（a > 0, a ≠ 1） | $ \int a^x dx = \fraca^x}\ln a} + C $ | ||
| $ f(x) = \frac1}x} $ | $ \int \frac1}x} dx = \ln | x | + C $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ \int \sin x dx = -\cos x + C $ | ||
| $ f(x) = \cos x $ | $ \int \cos x dx = \sin x + C $ | ||
| $ f(x) = \sec^2 x $ | $ \int \sec^2 x dx = \tan x + C $ |
定积分公式（牛顿-莱布尼茨公式）：
$$
\int_a^b f(x) dx = F(b) – F(a)
$$
其中，$ F(x) $ 是 $ f(x) $ 的一个原函数。
三、常见积分技巧
在实际应用中，常常需要用到一些积分技巧，如：
– 换元积分法：设 $ u = g(x) $，则 $ \int f(g(x))g'(x)dx = \int f(u) du $
– 分部积分法：$ \int u dv = uv – \int v du $
– 三角代换：如 $ x = a \sin \theta $ 或 $ x = a \tan \theta $ 等，用于处理含有平方根的积分
四、拓展资料
微积分作为数学的重要分支，其公式种类繁多，但掌握基础的导数与积分公式是入门的关键。通过不断练习和应用，可以更熟练地运用这些公式解决实际难题。希望这篇文章小编将能帮助你更好地领会和记忆微积分中的常用公式。
