两类曲线积分之间的联系？
1、两类曲线积分的计算方法复习（以曲线用参数方程给出为例）。
2、有向曲线弧的切向量及其方向余弦。
3、两类曲线积分间关系式的推导。
4、两类曲线积分间相互转化的公式（包括其向量形式）。
5、对本节内容的一些补充说明。
拓展信息：
第一型曲线积分 ∫c f（x，y）ds 是曲线质量（f是线密度）或曲线 下的面积（f是高度） ds是一小段线元长度第二型曲线积分 W=∫c F*dr=∫c M*dx+N*dy 是做功第一型曲面积分 ∫∫G f(x,y,z)dS 是曲面质量（f是曲面的面密度） dS是曲面上的一小块面积第二型曲面积分是 flux=∫∫F*n dS=∫∫R （-M*fx-N*fy+P）dxdy是通过曲面的流体的体积，因为流体是流向外的所以法向量n是指向封闭曲面的外部。格林公式用于解决 第二型曲线积分 与 面积分的转化……一般面积分可以转化为投影的（平面）面积分……可用二重积分解决……高斯散度定理是处理第二型曲面积分与三重积分的转化，一般复杂曲面可以转化为三重积分……可以较好地解决……物理意义是处理第二型曲面积分与三重积分的转化，封闭曲面内的源产生的流体量，等于通过这个封闭曲面的流体体积。 也就是为什么 封闭曲面内的体积 转化成 第二型曲面积分高斯散度定理降一维还可以 处理第二型曲线积分与二重积分的转化，物理意义是封闭曲线内的那块面积假想成一个源（比如说热源），产生的流体等于通过曲线散发出来的流体的量
计算第一类曲面积分∫∫zdS,其中曲面为圆锥面z=2-根号(x平方+y平方)位于xoy面上方部分
- 求计算过程
- 曲面为圆锥面z=2-根号(x平方 y平
高等数学第一类曲面积分
- 图片红字部分是我的疑惑
- 从概念上讲，第一类的，都是和方向无关的，对标量的积分。第二类的，都是和方向有关的，对某种意义上的矢量的积分。具体地说：第一类曲线积分是对长度的积分，第二类曲线积分是对坐标的积分，讲究曲线上演某方向的变化了。第一类区面积分，是对面积的积分，第二类区面积分是对二维坐标的积分，强调面积朝向某侧的情况。 从计算上讲，第一类的计算要求出长度或者面积微元的表示式，因此计算公式似乎复杂，但是记住公式之后，因为不用考虑方向，因此实际上简单。第二类的，不用考虑微元的表示式，直接就是对坐标积分，形式上简单，不过，在具体到某个线或者面的时候，要考虑是否要根据方向的变化分成不同的小段，在每个方向一致的小段上，还要考虑正负号，是否为零等等，实际上相对麻烦许多。 关于这两类积分（实际上是四类，不过我的称呼是分别针对面，线来说）实际上都有统一的公式。两类曲线积分可以通过方向余弦实现统一。两类区面积分可以通过切面的法向量方向余弦实现统一。 此处的学习重点除了上述内容之外，要特别注意 格林公式，高斯公式，斯托克斯公式，拉普拉斯算子，拉普拉斯反算子。这些在某些专业中应用更广泛。
平面薄片的转动惯量用二重积分，空间曲面的转动惯量总三重积分，平面曲线的转动惯量用第一类曲线积分
- 我理解的对吗，那么空间曲线的转动惯量用啥
- 一楼的说法不对！一重积分，可以计算长度，可以计算面积，也可以计算体积(最典型的是旋转体的体积)；二重积分，可以计算面积，也可以计算体积。三重积分，可以计算体积。具体如何，一看被积函数，二看积分限怎么确定。方法是活的，关键在于如何运用。
高等数学第一类曲面积分
- 图片红字部分是我的疑惑
- 从概念上讲，第一类的，都是和方向无关的，对标量的积分。第二类的，都是和方向有关的，对某种意义上的矢量的积分。具体地说：第一类曲线积分是对长度的积分，第二类曲线积分是对坐标的积分，讲究曲线上演某方向的变化了。第一类区面积分，是对面积的积分，第二类区面积分是对二维坐标的积分，强调面积朝向某侧的情况。 从计算上讲，第一类的计算要求出长度或者面积微元的表示式，因此计算公式似乎复杂，但是记住公式之后，因为不用考虑方向，因此实际上简单。第二类的，不用考虑微元的表示式，直接就是对坐标积分，形式上简单，不过，在具体到某个线或者面的时候，要考虑是否要根据方向的变化分成不同的小段，在每个方向一致的小段上，还要考虑正负号，是否为零等等，实际上相对麻烦许多。 关于这两类积分（实际上是四类，不过我的称呼是分别针对面，线来说）实际上都有统一的公式。两类曲线积分可以通过方向余弦实现统一。两类区面积分可以通过切面的法向量方向余弦实现统一。 此处的学习重点除了上述内容之外，要特别注意 格林公式，高斯公式，斯托克斯公式，拉普拉斯算子，拉普拉斯反算子。这些在某些专业中应用更广泛。
平面薄片的转动惯量用二重积分，空间曲面的转动惯量总三重积分，平面曲线的转动惯量用第一类曲线积分
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