集合的表示方法(集合的3个表示方法,什么是子集?)

上节我们讲了集合与元素的基本概念,特性以及关系。今天我们来讲一下集合的三种表示方法以及什么是子集。

集合的三种表示方法

自然语言法

用文字的叙述方式描述集合的方法叫自然语言法。

例子,小于8的正整数的组合。

或者说,小明的所有家庭成员组成的集合。自然语言法大致了解就好,我们比较常用的是列举法和描述法。毕竟我们是数学,不是语文。

列举法

列举法就是用花括号括起来列举项的方法。

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例子,{a,a1,a2,…}

需要注意的是,不是什么都可以采用列举法,无限集的部分无规律的元素是无法使用列举法的。而且必须包含所有的元素,不可只列举一部分。

就像王者荣耀的所有英雄,我们必须列举出所有的英雄。{李白,貂蝉,后羿,…}这样的表示方法是不可以的。

描述法

大多数情况都是采用描述法表示,除了极个别的元素较少的,不规律的采用列举法。

例如,你每天都玩的几个游戏的集合{王者荣耀,英雄联盟,X战场}

这就属于那种没有特定规律,但是元素又不是太多的表示方法。再例如,你们班级每个人的学号,我们就要采用描述法表示{x|0<x<50}。

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​什么是子集?

继续拿王者荣耀做例子,我们把王者荣耀中所有英雄的集合,看作集合B;所有ADC的集合看作集合A。

也就是说,集合B中包含所有集合A的元素,那么A即为B的子集A⊆B。所有的ADC就是王者荣耀所有英雄的子集。

其实子集的概念非常简单,就像是父亲与儿子的关系,儿子有的,父亲都有,那么儿子就是父亲的子集。这里有两个知识点,任何一个集合都是它本身的子集,即A⊆A,B⊆B。

对于三个集合A,B,C,A⊆B,B⊆C那么A⊆C。用例子来说,你是你父亲的子集,你父亲是X爷的子集,那么你就是X爷的子集。多运用事例理解,许多数学公式其实并没有多难。

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这里大部分的习题都会是,A={a,b,,d},B={a,b,c,d,}A⊆B,然后去求值这样的习题。只要理解了这个符号的意思,熟练即可。剩下的运算属于解方程的范畴。

今天我们主要介绍的是集合的表示方法,以及什么是子集。(图片为定义,文字辅助记忆)