椭球体的体积公式二重积分推导(椭球体积用积分怎么来计算)

用定积分推出椭球体积,第一步V=∫(-a->a)П[(b/a)*√(a^2-x^2)]^2 dx,

椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/a^2=1,

上半部为：y=(b/a)√（a^2-x^2),

椭圆上半部绕X轴旋转一周就形成一个旋转椭球,

在上半部椭圆上,在[-a,a]区间内可以切无数的薄片,其厚度是dx,截面积是圆面积π[f(x)]^2,薄片体积就是π[f(x)]^2dx,无数不同的圆截面叠加,就是从-a至a积分就得到旋转体体积,

∴V=π∫[-a,a](b/a)^2（a^2-x^2)dx

=πb^2/a^2(a^2x-x^3/3)[-a,a]

=2πb^2/a^2(a^3-a^3/3)

=4πab^2/3,

当a=b时就变成球体,体积为4πa^3/3

椭球体积公式：b^2+z^2/c^2=1。球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体（solidsphere）。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。

球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体（solidsphere）。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。