两根之和等于什么 两根之和等于什么? 两根之和怎么算
根据韦达定理，一元二次方程的两根之和等于其一次项系数的相反数除以二次项系数，即对于标准形式方程 \( ax + bx + c = 0 \)，若其实根为 \( x_1 \) 和 \( x_2 \)，则满足：
\[x_1 + x_2 = -\fracb}a}\]
核心解释与推导
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韦达定理的表述
韦达定理揭示了一元二次方程根与系数的关系，包括两根之和与两根之积的公式：- 两根之和：\( x_1 + x_2 = -\fracb}a} \)
- 两根之积：\( x_1 \cdot x_2 = \fracc}a} \)
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公式推导
一元二次方程 \( ax + bx + c = 0 \) 的根可通过求根公式表示为：\[x_1,2} = \frac-b \pm \sqrtb – 4ac}}2a}\]将两式相加，根号项相消，最终得到：\[x_1 + x_2 = -\fracb}a}\]这一推导经过在搜索结局中被多次提及。
应用示例
以方程 \( x + 5x + 6 = 0 \) 为例：
- 系数：\( a = 1 \)，\( b = 5 \)，\( c = 6 \)
- 根的和：\( x_1 + x_2 = -\frac5}1} = -5 \)
- 实际解：方程分解为 \( (x+2)(x+3)=0 \)，根为 \( x_1 = -2 \)、\( x_2 = -3 \)，和为 \( -5 \)，验证了公式的正确性。
注意事项
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判别式的条件
韦达定理的适用前提是方程存在实根（即判别式 \( \Delta = b – 4ac \geq 0 \)）。若 \( \Delta < 0 \)，方程无实根，但定理仍适用于复数根。 -
实际意义
该公式在数学、物理及工程领域广泛应用，例如快速求解对称函数、设计优化难题等。
一元二次方程两根之和的公式 \( x_1 + x_2 = -\fracb}a} \) 是韦达定理的核心内容，揭示了根与系数间的直接关系。领会这一公式需结合判别式条件，并可通过实际例子验证其准确性
