网友提问：
有理数相乘为什么负负得正？
优质回答：
数学是抽象的，也是最讲究逻辑推理的一门学科，对于无法推理得出验证的结果视乎不能被定义为正确答案。
最近发现一个有趣的现象，在温习以前学过的初中数学知识的时候遇见负负得正似乎无法证明这一结果，以前小时候老师只教我们算数记住解题方式公式法则就可以了，这样的教学没有教会学生思考只是为了应付做题考试而已，只告诉你答案，不告诉你为什么是这样，产生的由来，好老师或许会意思到这个问题告诉学生为什么，我们需要这样的好老师。从数学的逻辑推理来看似乎就可以看出我们教育的失败，灭杀了大脑的思维能力，一个好的习惯养成是很难的，思考的习惯决定你爱不爱思考，长期的听说模式导致了我们只懂得接收别人说出的信息而忽略了自身的思考。
负负得正相悖论：（最近想到这个问题一直很困惑，问了很多人都说无法验证）
有理数的乘法法则中包括“负负得正”一条，“两个负有理数相乘，结果（积）是一个正有理数，其绝对值等于相乘两数的绝对值的乘积.”例如，（－2）×（－3）=＋6。
这条法则对刚学它的人来说，不是很容易理解，多数人是把它硬记下来的.记得水稻专家X院士说过他学正负数时想不清这个法则的道理，就去向老师请教，老师说：“你记住就行了.”
有理数的乘法法则，负负得正，为什么负负得正？
加法和减法都是可以通过数轴或某种形式推理表现得以验证，乘法我试着用数轴和其他方式来表示推理不出来，我就好奇了，数学是最讲究逻辑推理验证的，得出这样的公式法则一 定是经过严密的推理验证后的结果。
负负得正 用在 加法和 减法上行不通。
列：（-2）+（-5）=-7 （-2）*（-5）=10
（-10）-（-5）=-5 （-10）/（-5）=2
上面的列子可以说明：负负得正用在乘除法并不适用加减法 ， 加减法是可以在数轴上表现出来的 那么乘除法的负负得正为什么不是负负得负呢？ 或者和加减法一样以数值大小判断呢， 这时候不符合逻辑推理，乘法的负负得正和加法是相悖的，如果说负负得正是一种定义:比如某种物体我们把他取个名字：老虎这种动物定义：老虎，这种定义是独一无二的，数学中的负负得正如果是一种名称的定义的话 那么加法中的负负为得负呢？如果是定义的话那么应该相同才符合逻辑，也就是说有理数的加法也应该负负得正，实际却不是这样的。 有理数的乘除法：无论数字大小只要是正数乘以或者除以相互调换大小的数结果都为正数，这个好理解正数的乘法和加法调换位置实际上是一样的，除法：10/2=5 2/10=0.2这样的正数并不冲突除法也就是把一个数分解成N份同样的值，他的整个大小不变， 换成负数为什么就成了负负得正了呢？ 这也就是冲突矛盾所在…….
以下观点来自网友和数学老师的相关说法与推理：
第一种说法：
“负负得正”有着丰富的实际背景，实践是检验真理的标准，这些实际背景对这一法则的证明.例如，考虑这样的问题：如果水位一 直以每小时2厘米的速度下降，现在水位在水文标尺刻度的A处，3小时前水位在水文标尺的刻度在何处？为区分水位变化方向，我们规定水位上升为正，下降为负；显然3小时前水位在水文标尺刻度的A处上方6cm处，这可以表示为（－2）×（－3）=＋6.在许多情况下，都能找到类似这样的“负负得正”的原型，因此，“负负得正”可以认为是通过客观实践检验证明的.
反列：
以“实际事物的原型”替代“数学的证明”的做法是不妥的.数学中的证明不是个例的验证，数学不是物理、化学、生物那样的实验科学，它的命题具有一般性，不能依靠检验个别案例完成对一般结论的证明，而需要依据已有的结论（定义、公理和定理等）经合乎逻辑的推导来证明.这些客观事物中的原型，只有在人为地规定问题中有关量的正负意义之后，即经过数学化、抽象化之后，才具有了“负负得正”的意义，它们只能说明“负负得正”有实际背景，或作为应用“负负得正”法则的例子，而不能作为逻辑地推导这个法则的根据.
第二种说法：
可以通过运算律来证明“负负得正”这一法则，具体推导过程如下：
有了有理数的加法法则以及“正正得正”，“正负得正”的乘法法则之后，由分配律，有
（－1）×（－1）=（－1）×（1－2）
=（－1）×1－（－1）×2=－1－（－2）=－1＋2=1 .
进而由交换律和结合律可以推出任何两个负数相乘的结果，例如，
（－2）×（－3）=（－1）×2×（－1）×3=（－1）×（－1）×2×3 =［（－1）×（－1）］×（2×3）=1×6=6.
于是，得出“负负得正”这一法则.
反列：
上面的意见中在应用分配律时，用到了
（－1）×（1－2）=（－1）×1-（－1）×2. （1）
当确立了有理数的加法法则以及“正正得正”，“正负得负”的乘法法则，而尚未确立“负负得正”这一法则时，这样做是缺乏根据的.
在这时，我们可以确信（－1）×（2－1）=（－1）×2－（－1）×1.⑵
这是因为⑵的左边为 （－1）×（2－1）=（－1）×1=－1.
⑵的右边为 （－1）×2－（－1）×1= -2-(-1)=-2+1=-1.
所以(2)的左边等于右边，即(2)成立.但是，我们不能用类似的方法推出⑴成立，因为⑴的左边为 （－1）×（1－2）=（－1）×（－1），而（－1）×（－1）的法则此时尚未成立，所以无法确定⑴的左边是否等于右边，即此时分配律等于（－1）×（1－2）是否适用尚且存疑。先确定运算法则，后才能确定那些运算律成立，是合乎逻辑顺序的做法.这就是说，只有当（－1）×（－1）的结果确定后，才能明确(1)成立.因此，像上面那样用分配律推导“负负得正”的法则有循环论证之嫌.
第三种说法：
如果在确立了通常的有理数加法法则后，把有理数的乘法定义为一种抽象的运算(即先不规定具体的乘法运算法则)，并从抽象代数角度约定有理数集合连同加法、乘法运算构成一个域，那么就能推导出通常的具体的有理数乘法法则，自然也就推出了“负负得正”.
反列：
我们这样规定有理数的乘法“ ”:对于任意两个有理数a 、b它们的“乘积”a b=－ab即这样“乘积”等于通常乘法的乘积的相反数.
可以验证，－1是这种“乘法”的单位元，对任意非零有理数x，他的逆元是－ ，并且 (a b) c=a (b c)（结合律）； a b=b a（交换律）；
a (b＋c）=a b＋a c（分配律）在有理数结合内都成立.因此，有理数集合Q连同通常意义的有理数加法“＋”、如上定义的有理数的乘法“ ”，满足抽象代数中域的定义，即｛Q，＋， ｝是一个域.但是，这个“乘法”法则不是“负负得正”，而是“负负得负.”
第四种说法：
如果先确立通常的有理数的加法法则以及两个非负有理数的乘法（及算术中的乘法）法则，然后再把含有负因数的有理数乘法定义为一种抽象的运算，并把这种抽象的乘法运算连同算术中的乘法合起来作为整个有理数的乘法法则，并且约定有理数集合连同加法、乘法运算构成一个域，那么就能推导出通常的有理数乘法法则，自然也就推出了“负负得正”.具体推导过程如下：由于约定了有理数集合连同加法、乘法运算构成一个域，根据分配律
（－1）×1=（1－2）×1=1×1－2×1=1－2=－1，（－1）×2=（－1）×（1＋1）=（－1）×1＋（－1）×1=－1＋（－1）=－2，
（－1）×（－1）=（－1）×（1－2）=（－1）×1－（－1）×2=－1－（－2）=－1＋2=1，
因此，（－1）×（－1）=1。在此基础上，由交换律和结合律可以推出任何两个负数相乘的法则，即两个负有理数相乘，结果（积）是一个正有理数，其绝对值等于相乘两数的绝对值的乘积.
反列：
作为推理依据除了确定加法法则及部分乘法法则外，还有“有理数集合连同加法、乘法运算构成一个域”这个重要的约定，然而，在乘法法则尚未确定之前，就做出这个约定在逻辑上是否合适呢？
应先完全确定有理数的加法和乘法的具体法则，才能根据域的定义判断｛Q，＋，X｝是一个域，这是一种合乎逻辑的推理顺序.而像上面那样先约定｛Q，＋，X｝是一个域，再由约定去确定乘法法则的过程，恰与正常的推理顺序相反.这样进行本未倒置的分析，目的在于说明确定乘法法则的一种意图，即使新确定适用于Q的乘法法则与已有的算术中的乘法法则不矛盾，并且能使｛Q，＋，X｝是一个域.这样的分析只能说明确定有理数乘法法则的思想背景，而不能认为是合乎逻辑地导出了有理数的乘法法则
其他网友回答
负负得正那是数学家规定的，如果非要解释为什么这样规定，你不妨也去研究一下1和2是怎么得来的，为什么1后面又是2
