平行四边形对角线互相平分(平行四边形对角线平方和等于四边平方和)

托勒密定理是一个几何定理，它描述了一个平行四边形的对角线与四条边的关系。根据托勒密定理，平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和。

设平行四边形的边长依次为a、b、c、d，对角线的长度为e和f。根据托勒密定理，有以下等式成立：

e2 + f2 = a2 + b2 + c2 + d2

这个定理的证明可以通过几何推理或向量方法进行。

1. 几何推理证明：

在平行四边形中，利用几何性质，可以将四边形分成两个共有一个顶点的三角形。然后使用余弦定理和直角三角形的性质，分别计算两个三角形的边长，并最终得到等式 e2 + f2 = a2 + b2 + c2 + d2。

2. 向量方法证明：

使用向量表示平行四边形的各个边和对角线，利用向量的内积和长度的关系，可以得到等式 e2 + f2 = a2 + b2 + c2 + d2。

无论使用哪种方法进行证明，最终的结果都是托勒密定理：平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和。

请注意，这只是对托勒密定理的简要说明，详细的证明过程可能需要更多的几何推理或向量运算。

在平行四边形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点O，连接BM，DN。（1）求证：四边形BMDN是菱形。（2）若AB=4，AD=8，求MD的长。
∵ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AD∥BC，∴∠MDO=∠NBO，在ΔOMD与ΔONB中，∠MOD=∠NOB，∴ΔOMD≌ΔONB，∴OM=ON，∴四边形BNDM是平行四边形(两条对角线互相平分的四边形是平行四边形)∵MN垂直平分BD，∴BM=DM，∴平行四边形BNDM是菱形。

如图，在平行四边形纸片abcd中ab等于3厘米，将纸片沿对角线ac对折，bc边与ad边交于点e，此时，三角形cde恰为等边三角形，求重叠部分的面积。(本来还有第一小题会写了)
10.125

请真正知道并且确定没有错的朋友回答一下，百度出了好几种不同的答案，有的说是正方形，有的说是正方形和菱形，也有的说除了平行四边形以外都是，所以现在我不知道到底哪个答案才是正确的，才会过来这边自己提问，所以我想要的是最正确的解答，不确定的朋友就不需要评论了哈，我现在判断不出对错这样很容易误导，感谢！
平行四边形和长方形还有菱形和正方形这几个里哪一个图形的对角线平分对角就是除平行四边形外都可以

问题补充：速度啊 20分钟要答出啊
由题知BO=DO AO=CO（平等四边形对角线平分）又因为E、F为AO和CO的中点所以EO=FO角EOB=角DOF（对角相等）所以三角形EOB和三角形DOF是全等三角形（边角边定理）可得BE=DF

如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过B作BP∥AC.过点C作CP∥BD.BP与CP相交于点P。若连接OP得四边形ABOP.四边形ABPO是什么四边形
证明：∵BPAC，CPBD∴四边形OBPC是平行四边形∴BP=OC（平行四边形对边相等）∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=OC（平行四边形对角线互相平分）∴BP=AO（等量代换）∵BPAO∴四边形ABPO是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

已知在平行四边形abcd中,ef分别为abcd的中点,bd是对角线, 过点a作ag平行db,交cb的延长线于g,求三角等cbf?如果四边形bedf是菱形,则四边形agbd是什吗特殊四边形,并证明你的结论.
建议你最好还是做个图片吧，这样就会有2中可能的