空间向量数量积运算公式？
空间向量a=(s,d,f)，向量b=(n,m,l)
则向量ab的数量积公式为sn+dm+fl
已知抛物线y的平方等于2x上有两点mn且向量0m与向量0n数量积为3且A(一0.5，0.5)求定
- A到动直线MN的最大距离
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两个向量的数量积是向量吗
- 数量积，结果数量喔
两个用坐标表示的向量怎么数量积?
- 为什么
- 向量积（带方向）:也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积,是一种在向量空间中向量的二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量.并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直.叉积的长度 |a × b| 可以解释成以 a 和 b 为边的平行四边形的面积.(|a||b|cos).一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的,则将右手的拇指指向第一个向量的方向,右手的食指指向第二个向量的方向,那么结果向量的方向就是右手中指的方向.由于向量的叉积由坐标系确定,所以其结果被称为伪向量.数量积 （不带方向）：又称“内积”、“点积”,物理学上称为“标量积”.两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ,记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π).即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b 数量积的结果是数值,向量积的结果仍然是向量.
平面向量数量积
- 图二 怎么算的
- 向量数量积的几何意义是：一个向量在另一个向量上的投影定义两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积两向量α与β的数量积α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是两向量的模θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π) 若有坐标α(x1,y1,z1) β(x2,y2,z2)那么 α·β=x1x2+y1y2+z1z2 |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2) 把|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影因此用数量积可以求出两向量的夹角的余弦cosθ=α·β|α|*|β| 已知两个向量A和B,它们的夹角为C,则A的模乘以B的模再乘以C的余弦称为A与B的数量积(又称内积、点积。) 即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b"·不可省略若用×则成了向量积性质 向量数量积的基本性质设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则 ① cosθ=a·b|a||b| ②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b| ③ |a·b|≤|a||b| ④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线折叠 向量数量积运算规律 1.交换律α·β=β·α 2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ 3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ) 若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β) 4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0 向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ 向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ 相互垂直的两向量数量积为0 折叠 平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量a=x1y1b=x2y2则有a·b=x1x2+y1y2即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和一般地设两个非零向量a=x1,y1,b=(x2,y2)根据向量的数量积的定义它们的夹角q可由 cosq=(a·b)(|a|·|b|)=(x1x2+y1y2)(sqr(x1^2+y1^2)·sqr(x2^2+y2^2))求得由两个向量垂直的充要条件为a·b=0,可得两个向量垂直的充要条件为x1x2+y1y2=0 平面向量的分解定理平面向量的分解定理如果e1e2是同一平面内的两个不平行向量那么对于这一平面的任意向量a有且只有一对实数n1n2使a=n1·e1+n2·e2 (粗字为向量) 在高中平面几何的应用平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念利用它可以很容易地证明平面几何的许多命题例如勾股定理菱形的对角线相互垂直矩形的对角线相等等如证明勾股定理 Rt△ABC中∠C=90°则|CA|^2+|CB|^2=|AB|^2 因AB=CB-CA 所以AB·AB=CB-CA·CB-CA=CB·CB-2CA·CB+CA·CA; 由∠C=90°有CA⊥CB于是CA·CB=0 所以|CA|^2+|CB|^2=|AB|^2 菱形对角线相互垂直菱形ABCD中,点O为对角线ACBD的交点求证AC⊥BD 设|AB|=|BC|=|CD|=|DA|=a 因AC=AB+BC;BD=BC+CD 所以AC·BD=(AB+BC)(BC+CD)=a^2(cosπ-α+cosπ+cos0+cosα 又因为cosα=-cosπ-α cosπ=-1cos0=1 所以AC·BD=(AB+BC)(BC+CD)=a^2(2cosα+2cosπ-α =0 AC⊥BD
平面向量数量积
- 图二 怎么算的
- 向量数量积的几何意义是：一个向量在另一个向量上的投影定义两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积两向量α与β的数量积α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是两向量的模θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π) 若有坐标α(x1,y1,z1) β(x2,y2,z2)那么 α·β=x1x2+y1y2+z1z2 |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2) 把|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影因此用数量积可以求出两向量的夹角的余弦cosθ=α·β|α|*|β| 已知两个向量A和B,它们的夹角为C,则A的模乘以B的模再乘以C的余弦称为A与B的数量积(又称内积、点积。) 即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b"·不可省略若用×则成了向量积性质 向量数量积的基本性质设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则 ① cosθ=a·b|a||b| ②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b| ③ |a·b|≤|a||b| ④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线折叠 向量数量积运算规律 1.交换律α·β=β·α 2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ 3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ) 若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β) 4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0 向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ 向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ 相互垂直的两向量数量积为0 折叠 平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量a=x1y1b=x2y2则有a·b=x1x2+y1y2即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和一般地设两个非零向量a=x1,y1,b=(x2,y2)根据向量的数量积的定义它们的夹角q可由 cosq=(a·b)(|a|·|b|)=(x1x2+y1y2)(sqr(x1^2+y1^2)·sqr(x2^2+y2^2))求得由两个向量垂直的充要条件为a·b=0,可得两个向量垂直的充要条件为x1x2+y1y2=0 平面向量的分解定理平面向量的分解定理如果e1e2是同一平面内的两个不平行向量那么对于这一平面的任意向量a有且只有一对实数n1n2使a=n1·e1+n2·e2 (粗字为向量) 在高中平面几何的应用平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念利用它可以很容易地证明平面几何的许多命题例如勾股定理菱形的对角线相互垂直矩形的对角线相等等如证明勾股定理 Rt△ABC中∠C=90°则|CA|^2+|CB|^2=|AB|^2 因AB=CB-CA 所以AB·AB=CB-CA·CB-CA=CB·CB-2CA·CB+CA·CA; 由∠C=90°有CA⊥CB于是CA·CB=0 所以|CA|^2+|CB|^2=|AB|^2 菱形对角线相互垂直菱形ABCD中,点O为对角线ACBD的交点求证AC⊥BD 设|AB|=|BC|=|CD|=|DA|=a 因AC=AB+BC;BD=BC+CD 所以AC·BD=(AB+BC)(BC+CD)=a^2(cosπ-α+cosπ+cos0+cosα 又因为cosα=-cosπ-α cosπ=-1cos0=1 所以AC·BD=(AB+BC)(BC+CD)=a^2(2cosα+2cosπ-α =0 AC⊥BD
两个用坐标表示的向量怎么数量积?
- 为什么
- 向量积（带方向）:也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积,是一种在向量空间中向量的二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量.并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直.叉积的长度 |a × b| 可以解释成以 a 和 b 为边的平行四边形的面积.(|a||b|cos).一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的,则将右手的拇指指向第一个向量的方向,右手的食指指向第二个向量的方向,那么结果向量的方向就是右手中指的方向.由于向量的叉积由坐标系确定,所以其结果被称为伪向量.数量积 （不带方向）：又称“内积”、“点积”,物理学上称为“标量积”.两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ,记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π).即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b 数量积的结果是数值,向量积的结果仍然是向量.
