2阶线性微分方程的通解与特解？
较常用的几个：
1、Ay”+By’+Cy=e^mx
特解 y=C(x)e^mx
2、Ay”+By’+Cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、Ay”+By’+Cy= mx+n
特解 y=ax
二阶常系数线性微分方程是形如y”+py’+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。X项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y”+py’+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。
若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。
关于二阶常系数线性齐次微分方程的问题？
- 我想问一下各位大神这个箭头后面的内容是怎么推出来的，感谢！
- 这是可分离变量p、r的一阶微分方程，左右两边分离变量后积分，因为dpdr + pr =0，dpdr = – pr，dpp = -drr，lnp = -lnr +lnc，因此p = cr。
二阶常系数线性齐次微分方程？
- 第2题的第一小题
- 由线性微分方程解的性质可得，y1-y3 与 y2-y3 为对应的二阶常系数线性齐次微分方程两个解．因为y1-y3=e3x 与 y2-y3=ex 为线性无关的，故由解的结构定理，该方程的通解为 y=C1e3x+C2ex -xe2x．把初始条件代入可得C1=1，C2=-1，
二阶常系数齐次线性微分方程y’’+py’+qy=0 书上说的是设y=e^rx为上述方程的解，但是为
- 二阶常系数齐次线性微分方程y’’+py’+qy=0书上说的是设y=e^rx为上述方程的解，但是为什么解的形式一定是这样的？怎么证明没有其它的函数满足上述微分方程？我脑子都被弄糊涂了，该方程一定就只有1个通解么？为什么不能是其它函数y1(x)满足该方程，得到另一种格式的特解？然后求出另一种通解。这个疑问来源于前面的微分方程解都是由积分得到通解的，而这个方程却是由找函数找出解的形式的，怎样保证其格式的唯一性呢？
- 如果特征跟是虚数不是还有另一种形式的解吗，通解不唯一的
二阶常系数线性齐次微分方程？
- 第2题的第一小题
- 由线性微分方程解的性质可得，y1-y3 与 y2-y3 为对应的二阶常系数线性齐次微分方程两个解．因为y1-y3=e3x 与 y2-y3=ex 为线性无关的，故由解的结构定理，该方程的通解为 y=C1e3x+C2ex -xe2x．把初始条件代入可得C1=1，C2=-1，
