二阶微分方程的通解(超越方程的五种解法)

二阶微分方程通解和特解公式？

当为多项式的时候可以根据公式直接来设出特解而且这个是有固定的公式，然后根据取值把特解求出来再加上通解就可以了。

一、常用的几个：

1、Ay”+By’+Cy=e^mx

特解 y=C(x)e^mx

2、Ay”+By’+Cy=a sinx + bcosx

特解 y=msinx+nsinx

3、Ay”+By’+Cy= mx+n

特解 y=ax

二、通解

1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)

2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)

3、一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

扩展资料；

在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程，相应的求解方法称为降阶法。下面介绍三种容易用降阶法求解的二阶微分方程。

y”=f(x)型，方程特点：右端仅含有自变量x，逐次积分即可得到通解，对二阶以上的微分方程也可类似求解。

超越方程的五种解法？

1、换元的方法：

令x^a=y，得x^y=b，x^(ay)=b^a，

(x^a)^y=b^a，y^y=b^a。

2、有特解的条件：

通过因数分解的方式，将b^a化成y^y的形式，求得y，即得x=y^(1/a)。

第二道超越方程：a^x=bx（a＞0）

解答方法——

1、换元的方法：

令bx=y，得a^x=y，a^(y/b)=y，

a^(1/b)=y^(1/y)，(1/y)^(1/y)=(1/a)^(1/b)。

2、有特解的条件：

通过因数分解的方式，将(1/a)^(1/b)化成(1/y)^(1/y)的形式，求得y，即得x=y/b。

关于二阶常系数线性齐次微分方程的问题？

我想问一下各位大神这个箭头后面的内容是怎么推出来的，感谢！
这是可分离变量p、r的一阶微分方程，左右两边分离变量后积分，因为dpdr + pr =0，dpdr = – pr，dpp = -drr，lnp = -lnr +lnc，因此p = cr。

高手进！！！Matlab求二阶微分方程数值解！！

如题问题补充：被采纳者追加悬赏
楼主的第二行前两个字是？、。

求二阶微分方程的通解

看似是二阶，其实是一阶，把y‘看成未知数，求出来，在通过y’求y

二阶微分方程，求解

先求 y+3y=0, 通解为 y=c1*cos3x+c2*sin3x特解设为 y=Asin2x, 代入原式-4Asin2x+3姬揣灌废弑肚鬼莎邯极Asin2x=sin2x, A=-1.因此原微分方程通解为， y=c1*cos3x+c2*sin3x-sin2x

二阶微分方程求通解

二阶微分方程求通解谢谢
特征方程2r^2+5r=0r=0,r=-52所以齐次通解为y=C1+C2e^(-52)设特解是y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+ey=4ax^3+3bx^2+2cx+dy=12ax^2+6bx+2c代入原方程得2(12ax肌虎冠臼攉铰圭歇氦忙^2+6bx+2c)+5(4ax^3+3bx^2+2cx+d)=5x^2-2x-1整理得20ax^3+(24a+15b)x^2+(12b+10c)x+4c+5d=5x^2-2x-1比较系数得20a=024a+15b=512b+10c=-24c+5d=-1解得a=0,b=13,c=-35,d=725,e=C因此特解是y=13x^3-35x^2+725x+C所以通解为y=C1+C2e^(-52)+13x^3-35x^2+725x+C

二阶微分方程中，三角函数中嵌套函数。如何用mathematics软件求解微分方程？

测试中，0.02*y"[x]=52.5*y[x]-Sin[y[x]+0.986], y[x]=0,y[x]=0,计算报错。sin[嵌套y[x]不行。如何书写计算公式？高手指教。
看不到图, 能否检查一下是否上传成功?

二阶常系数线性齐次微分方程？

第2题的第一小题
由线性微分方程解的性质可得，y1-y3 与 y2-y3 为对应的二阶常系数线性齐次微分方程两个解．因为y1-y3=e3x 与 y2-y3=ex 为线性无关的，故由解的结构定理，该方程的通解为 y=C1e3x+C2ex -xe2x．把初始条件代入可得C1=1，C2=-1，