矩阵所有性质？
矩阵在线性代数中具有许多重要的性质和特征。以下是一些常见的矩阵性质：
1. **矩阵加法和减法性质**：
– 矩阵加法是可交换的和结合的。
– 矩阵减法是矩阵加法的特殊情况。
– 存在零矩阵，加零矩阵不改变矩阵的值。
– 每个矩阵都有一个负矩阵，与原矩阵相加得到零矩阵。
2. **矩阵乘法性质**：
– 矩阵乘法不满足交换律，即AB不一定等于BA。
– 矩阵乘法是结合的。
– 矩阵乘法分配于矩阵加法。
– 单位矩阵是乘法的单位元素，即I * A = A * I = A，其中I是单位矩阵。
– 矩阵的幂：A^n 表示将矩阵A连续相乘n次。
3. **矩阵转置性质**：
– 转置矩阵的转置是原矩阵，即(A^T)^T = A。
– (AB)^T = B^T * A^T。
4. **矩阵逆性质**：
– 如果一个矩阵A有逆矩阵A^(-1)，那么AA^(-1) = A^(-1)A = I，其中I是单位矩阵。
– 不是所有矩阵都有逆矩阵；只有可逆矩阵才有逆矩阵。
5. **行列式性质**：
– 行列式是一个标量，表示矩阵的伸缩因子。
– 行列式为零的矩阵是奇异的，不可逆。
– 行列式的值不受矩阵转置的影响。
6. **特征值和特征向量性质**：
– 特征值是矩阵的特征多项式的根。
– 特征向量是与特征值相关联的非零向量。
– 对于n x n矩阵，最多有n个线性无关的特征向量。
这些是矩阵的一些常见性质，但并不是全部。线性代数是研究矩阵和向量空间的分支，包含更多深入的性质和定理，用于解决各种数学和工程问题。
线性代数问题，矩阵的乘法，单行矩阵与方阵怎么相乘？
三个矩阵分别为1X3,3X3,3X1矩阵。按前两个矩阵相乘得1X3的矩阵，再和第三个矩阵乘，得1X1的矩阵，即一个式子。矩阵乘法按教科书中定义的那样乘。
C语言 代码求改错 (最简单的矩阵乘法)
- 以下是我写的,有问题, 大意是,使用一个叫mvm的矩阵乘向量的子程序, 分别进行三个测试(exercise1,exercise2,exercise3); exercise1 是 4*4的希尔伯特矩阵乘 [1,2,3,4]向量 打印结果exercise2 是4*7的希尔伯特矩阵乘[1,2,3,4,5,6,7]向量 打印结果exercise3是 2500*2500 的随机矩阵乘2500的随机向量, 计算500次, 打印所花时间. 求改写后的结果 要求能运行 不出错, 打印相应的结果. 谢谢! 回答好另有加分.#include stdio.h#include time.hvoid mvm(double **A, double *x, double *b, int N);int main(){ exercise1(); exercise2(); exercise3();}int exercise1() { int N = 4; int i,害花愤拘莅饺缝邪俯矛 j; double *x, *b; x = malloc(N*sizeof(double)); b = malloc(N*sizeof(double)); double **A; A = malloc(N*sizeof(double *)); for(i = 0; iN; i++) A[i] = malloc(N*sizeof(double)); for (i=0; iN; i++) x[i] = i + 1.0; for (i=0; iN; i++) for (j =0; j N; j ++) A[i][j] = 1.0(i + j + 1.0); mvm(A,x,b,N); for(i = 0; iN; i++) printf("%fn",b[i]); free(x); free(b); for(i=0; iN; i++) free(A[i]); free(A); } int exercise2() { int N = 7; int i, j; double *x, *b; x = malloc(N*sizeof(double)); b = malloc(N*sizeof(double)); double **A; A = malloc(N*sizeof(double *)); for(i = 0; iN; i++) A[i] = malloc(N*sizeof(double)); for (i=0; iN; i++) x[i] = i + 1.0; for (i=0; iN; i++) for (j =0; j N; j ++) A[i][j] = 1.0(i + j + 1.0); mvm(A,x,b,N); for(i = 0; iN; i++) printf("%fn",b[i]); free(x); free(b); for(i=0; iN; i++) free(A[i]); free(A); }int exercise3() { int N = 2500; int i, j,k,t; double *x, *b; x = malloc(N*sizeof(double)); b = malloc(N*sizeof(double));double **A; A = malloc(N*sizeof(double *)); for(i = 0; iN; i++) A[i] = malloc(N*sizeof(double)); for (i=0; iN; i++) x[i] = rand(); for (i=0; iN; i++) for (j =0; j N; j ++) A[i][j] = rand(); time_t:t; t=clock(); for (k=0;k500;k++) { mvm(A,x,b,N); } t=t-clock(); printf("%f second",((float)t))CLOCKS_PER_SEC); free(x); free(b); for(i=0; iN; i++) free(A[i]); free(A); }void mvm(double **A, double *x, double *b, int N) {int i, j;for (i=0; iN; i++) { b[i] = 0; for (j =0; j =N; j ++) b[i] += A[i][j] *x[j]; } }
- 第二个是4×7 还是7×7
按照矩阵的加法和数量乘法，证明集合是R上空间，并求他们的基地和维数。
- 怎么做啊，是看成（α1，α2）吗？那怎么求基地和维数
- 这还用证？你把这矩阵看作一个列表，不就是个n*n维的坐标空间吗？非要检验一下的话：矩阵加法自然满足交换律、结合律，数乘自然满足结合律，两者自然满足分配律。矩阵多项式的线性组合也是其多项式，所以加法和数乘都封闭。加法恒元就是零矩阵，矩阵的加法逆元是负一乘上它本身，数乘恒元是数1。
C++ 矩阵乘法 求大神
- 设矩阵int a[4][3]，矩阵int b[3][5]。矩阵的数据由用户输入。输出新的矩阵c=a*b. 输出格式： c00 c01 c02 c03 c04 c10 c11 c12 c13 c14 c20 c21 c22 c23 c24 c30 c31 c32 c33 c34 矩阵乘法的计算方法: 对于矩阵A[m][q]*B[q][n], 相乘的结果为矩阵C[m][n]且对于矩阵C中每一项都有 C[i][j] = A[i][0]*B[0][j] + A[i][1]*B[1][j] + ….. + A[i][q]*B[q][j] 注意：实际矩阵大小不一定是4*3和3*5，请仔细阅读下面的输入说明第一行为第一个矩阵的大小x1和y1（1=x1=100, 1=y1=100）， 后面跟着x1行，每行有y1个整数，代表第一个矩阵； 接下来一行，为第二个矩阵的大小x2和y2（1=x2=100，1=y2=100，题目保证x2和y1相等）， 后面跟着x2行，每行有y2个整数，代表第二个矩阵。 题目保证运算结果在int型表示范围内。 输入图示如下： x1 y1 a00 a01 a02 a10 a11 a12 a20 a21 a22 a30 a31 a32 x2 y2 b00 b01 b02 b03 b04 b10 b11 b12 b13 b14 b20 b21 b22 b23 b24 输出一共有x1行，每行包括空格分隔的y2个整数，代表乘积矩阵c。注意行末不要有空格 输出图示如下： c00 c01 c02 c03 c04 c10 c11 c12 c13 c14 c20 c21 c22 c23 c24 c30 c31 c32 c33 c34
- #include stdio.h#include string.h 矩阵相乘 矩阵a[m*n]乘以矩阵b[n*k]，得到矩阵c[m*k] 矩阵c[m*k]为返回结果void multiplyMatrix(int a[], int b[], int m, int n, int k, int c[]) { memset(c,0,sizeof(c));int i, j, l, u; for(i = 0; i = m-1; i++) {for(j = 0; j = k-1; j++) {u = i * k + j; c[u] = 0.0; for(l = 0; l = n-1; l++){c[u] = c[u] + a[i * n + l] * b[l * k + j]; }}}return;}int main(){int a[110][110];int b[110][110];int c[110][110];int x1,y1,x2,y2;int i,j;while(scanf("%d%d",&x1,&y1)!=EOF){for(i=0;ix1;i++)for(j=0;jy1;j++)scanf("%d",&a[i][j]);scanf("%d%d",&x2,&y2);for(i=0;ix2;i++)for(j=0;jy2;j++)scanf("%d",&b[i][j]);multiplyMatrix(&a[0][0], &b[0][0],x1, y1, y2, &c[0][0]);for(int i = 0; i x1; ++i){for(int j = 0; j y2; ++j){printf("%d ", c[i][j]);}printf("n");}}return 0;}参考这段代码哈，欢迎交流。
矩阵乘法运算不可行的情况。。。上图
- 我想问一下什么情况下不可行
- 交换律不满足啊，AB存在不代表BA的值存在，更不要说相等了。
